الفصل الأول: التيار الكهربي وقانون أوم وقوانين كيرشوف

1

مفهوم التيار الكهربي، شدة التيار (I)، وفرق الجهد (V)

🔹 التيار الكهربي: سيل من الشحنات الكهربية المتحركة في اتجاه واحد. الاتجاه التقليدي (الاصطلاحي) من القطب الموجب ➕ إلى السالب ➖ خارج المصدر، أما الاتجاه الفعلي (الإلكتروني) فهو من السالب إلى الموجب عكس التقليدي.

🔹 شدة التيار: كمية الكهربية المارة خلال مقطع الموصل في زمن قدره ثانية واحدة.

$$I = \frac{Q}{t} = \frac{N \cdot e}{t}$$

حيث $e = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{C}$ (شحنة الإلكترون)، و$N$ عدد الإلكترونات.

🔹 فرق الجهد (V): الشغل المبذول لنقل وحدة الشحنة بين نقطتين.

$$V = \frac{W}{Q}$$

وحدة القياس: الفولت (V) = جول/كولوم. التيار يُقاس بالأمبير (A).

سؤال 1

إذا مرت شحنة مقدارها $30 \, \text{C}$ خلال مقطع موصل في زمن $5$ ثوانٍ، فإن شدة التيار المار تساوي:

أ) $150 \, \text{A}$ ب) $6 \, \text{A}$ ج) $0.167 \, \text{A}$ د) $35 \, \text{A}$

✅ الإجابة الصحيحة: ب) $6 \, \text{A}$
📐 الخطوات: I = Q / t = 30 / 5 = 6 A
💡 السبب: تطبيق مباشر لقانون شدة التيار $I = Q/t$. الخيار (أ) ناتج عن ضرب $Q \times t$ وهذا خطأ شائع.

سؤال 2

الاتجاه التقليدي للتيار الكهربي خارج المصدر الكهربي هو:

أ) من السالب إلى الموجب ب) من الموجب إلى السالب ج) نفس اتجاه حركة الإلكترونات د) عمودي على حركة الإلكترونات

✅ الإجابة الصحيحة: ب) من الموجب إلى السالب
💡 السبب: الاتجاه التقليدي (الاصطلاحي) وُضع قبل اكتشاف الإلكترون، وافترض أن التيار يسري من الموجب ➕ إلى السالب ➖ خارج المصدر. الاتجاه الفعلي للإلكترونات عكس ذلك تماماً.

سؤال 3

إذا كان فرق الجهد بين نقطتين $12 \, \text{V}$، والشغل المبذول لنقل شحنة بينهما $60 \, \text{J}$، فإن مقدار الشحنة المنقولة هو:

أ) $720 \, \text{C}$ ب) $5 \, \text{C}$ ج) $0.2 \, \text{C}$ د) $48 \, \text{C}$

✅ الإجابة الصحيحة: ب) $5 \, \text{C}$
📐 الخطوات: V = W / Q ⟹ Q = W / V = 60 / 12 = 5 C
💡 السبب: إعادة ترتيب قانون فرق الجهد $V = W/Q$. الخيار (أ) ناتج عن ضرب $12 \times 60$ وهذا خطأ.

سؤال 4

عدد الإلكترونات المارة في موصل خلال ثانيتين إذا كانت شدة التيار $3.2 \, \text{A}$ هو: (علماً بأن $e = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{C}$)

أ) $2 \times 10^{19}$ ب) $4 \times 10^{19}$ ج) $1 \times 10^{19}$ د) $8 \times 10^{19}$

✅ الإجابة الصحيحة: ب) $4 \times 10^{19}$
📐 الخطوات: Q = I × t = 3.2 × 2 = 6.4 C
N = Q / e = 6.4 / (1.6×10⁻¹⁹) = 4 × 10¹⁹
💡 السبب: نحسب الشحنة الكلية أولاً ثم نقسم على شحنة الإلكترون الواحد. لا تنسَ أن $t = 2$ ثانية.

2

المقاومة الكهربية وعواملها – المقاومة النوعية والتوصيلية

🔹 المقاومة الكهربية (R): ممانعة الموصل لمرور التيار. تعتمد على: الطول ($l$)، مساحة المقطع ($A$)، ونوع المادة ودرجة الحرارة.

$$R = \rho_e \frac{l}{A} = \rho_e \frac{l}{\pi r^2}$$

🔹 المقاومة النوعية ($\rho_e$): خاصية جوهرية للمادة تتوقف فقط على نوع المادة ودرجة الحرارة، ولا تتأثر بالطول أو المساحة. وحدتها $\Omega \cdot \text{m}$.

🔹 التوصيلية الكهربية ($\sigma$): مقلوب المقاومة النوعية.

$$\sigma = \frac{1}{\rho_e}$$

كلما قلت $\rho_e$ زادت التوصيلية (النحاس والفضة موصلات ممتازة).

سؤال 5

سلك مقاومته $R$، إذا تضاعف طوله مع ثبات مساحة مقطعه، فإن مقاومته تصبح:

أ) $R/2$ ب) $R$ ج) $2R$ د) $4R$

✅ الإجابة الصحيحة: ج) $2R$
📐 الخطوات: من قانون $R \propto l$ عند ثبوت $A$ والمادة، إذا تضاعف $l$ تتضاعف $R$.
💡 السبب: العلاقة طردية بين المقاومة والطول عند ثبوت باقي العوامل.

سؤال 6

المقاومة النوعية ($\rho_e$) لمادة ما تتوقف على:

أ) الطول ومساحة المقطع فقط ب) نوع المادة ودرجة الحرارة فقط ج) الطول والمساحة ونوع المادة د) فرق الجهد والتيار فقط

✅ الإجابة الصحيحة: ب) نوع المادة ودرجة الحرارة فقط
💡 السبب: $\rho_e$ خاصية جوهرية للمادة مثل الكثافة واللون، لا تعتمد على الأبعاد الهندسية (الطول أو المساحة). تتغير فقط بتغير المادة أو الحرارة.

سؤال 7

إذا كانت مقاومة سلك $10 \, \Omega$ ومقاومته النوعية $1.7 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{m}$ ومساحة مقطعه $3.4 \times 10^{-6} \, \text{m}^2$، فإن طوله يساوي:

أ) $0.5 \, \text{m}$ ب) $2 \, \text{m}$ ج) $2000 \, \text{m}$ د) $20 \, \text{m}$

✅ الإجابة الصحيحة: ج) $2000 \, \text{m}$
📐 الخطوات: R = ρₑ × l / A ⟹ l = R × A / ρₑ
l = 10 × (3.4×10⁻⁶) / (1.7×10⁻⁸)
= (34×10⁻⁶) / (1.7×10⁻⁸) = 20×10² = 2000 m
💡 السبب: إعادة ترتيب القانون مباشرة. انتبه للأسس!

سؤال 8

التوصيلية الكهربية ($\sigma$) لمادة تُعطى بالعلاقة:

أ) $\sigma = \rho_e$ ب) $\sigma = \rho_e^2$ ج) $\sigma = 1/\rho_e$ د) $\sigma = \rho_e \cdot l/A$

✅ الإجابة الصحيحة: ج) $\sigma = 1/\rho_e$
💡 السبب: التوصيلية هي مقلوب المقاومة النوعية. كلما قلت $\rho_e$ زادت $\sigma$ والعكس صحيح.

3

مسائل سحب وإعادة تشكيل السلك والنسب البيانية

🔥 زتونة مستر محمود

🔹 الزتونة الذهبية: عند سحب أو ثني أو إعادة تشكيل السلك الحجم ثابت ($ \text{Vol} = A \cdot l = \text{constant} $).

🔹 من ثبات الحجم نستنتج العلاقات النسبية الشهيرة:

$$\frac{R_1}{R_2} = \left(\frac{l_1}{l_2}\right)^2 = \left(\frac{A_2}{A_1}\right)^2 = \left(\frac{r_2}{r_1}\right)^4$$

🔹 شرح الميل (Slope): في الرسم البياني لـ $R$ ضد $l$ (عند ثبوت $A$) يكون الميل $= \rho_e / A$. وفي رسم $R$ ضد $1/A$ يكون الميل $= \rho_e \cdot l$.

سؤال 9

سلك طوله $l$ ومقاومته $R$، سُحب ليصبح طوله $3l$ (الحجم ثابت). مقاومته الجديدة تصبح:

أ) $3R$ ب) $9R$ ج) $R/3$ د) $R/9$

✅ الإجابة الصحيحة: ب) $9R$
📐 الخطوات: بما أن الحجم ثابت: R₁/R₂ = (l₁/l₂)²
R / R₂ = (l / 3l)² = (1/3)² = 1/9
⟹ R₂ = 9R
💡 السبب: عند سحب السلك يزداد طوله وتقل مساحة مقطعه بنفس النسبة، فتتضاعف المقاومة بمربع نسبة الطول.

سؤال 10

سلك مقاومته $R_1$ قُطع نصفين متساويين ووُصلا معاً على التوازي. المقاومة المكافئة تساوي:

أ) $R_1$ ب) $R_1/2$ ج) $R_1/4$ د) $2R_1$

✅ الإجابة الصحيحة: ج) $R_1/4$
📐 الخطوات: كل نصف مقاومته $R_1/2$. توصيلهما على التوازي: $R_{eq} = (R_1/2) \parallel (R_1/2) = R_1/4$.
💡 السبب: عند القطع يقل الطول للنصف فتقل المقاومة للنصف، ثم توصيلهما توازياً يُقللها للنصف مرة أخرى.

سؤال 11

في الرسم البياني لعلاقة $R$ مع $l$ لسلك منتظم المقطع، الميل (Slope) يُمثل:

أ) $\rho_e \cdot A$ ب) $\rho_e / A$ ج) $A / \rho_e$ د) $\rho_e \cdot l$

✅ الإجابة الصحيحة: ب) $\rho_e / A$
💡 السبب: من القانون $R = (\rho_e/A) \cdot l$، وهي معادلة خط مستقيم $y = mx$ حيث الميل $m = \rho_e/A$.

سؤال 12

سلك دائري قُطر مقطعه الأصلي $r$، سُحب ليصبح قطره $r/2$ مع ثبات الحجم. النسبة $R_{\text{جديد}} / R_{\text{قديم}}$ تساوي:

أ) $2$ ب) $4$ ج) $8$ د) $16$

✅ الإجابة الصحيحة: د) $16$
📐 الخطوات: R₁/R₂ = (r₂/r₁)⁴ = ((r/2)/r)⁴ = (1/2)⁴ = 1/16
⟹ R₂ = 16 R₁
💡 السبب: المقاومة تتناسب عكسياً مع القوة الرابعة لنصف القطر عند ثبات الحجم. تصغير القطر للنصف يضاعف المقاومة 16 مرة!

4

توصيل المقاومات على التوالي والتوازي (الأساسيات)

🔹 التوالي (Series): التيار $I$ ثابت في الكل، فرق الجهد $V$ يتجزأ على المقاومات.

$$R_{eq} = R_1 + R_2 + R_3 + \cdots = \sum R$$

🔹 التوازي (Parallel): فرق الجهد $V$ ثابت على الكل، التيار $I$ يتجزأ.

$$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots = \sum \frac{1}{R}$$

🔹 حالة خاصة لمقاومتين: $R_{eq} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$ (حاصل ضربهما على مجموعهما).

🔹 لمقاومات متساوية $n$: التوالي $R_{eq} = nR$، التوازي $R_{eq} = R/n$.

سؤال 13

ثلاث مقاومات $2\,\Omega, 3\,\Omega, 6\,\Omega$ موصولة على التوازي. المقاومة المكافئة تساوي:

أ) $11\,\Omega$ ب) $1\,\Omega$ ج) $0.5\,\Omega$ د) $6\,\Omega$

✅ الإجابة الصحيحة: ب) $1\,\Omega$
📐 الخطوات: 1/R_eq = 1/2 + 1/3 + 1/6 = 3/6 + 2/6 + 1/6 = 6/6 = 1
⟹ R_eq = 1 Ω
💡 السبب: جمع مقلوبات المقاومات. المقاومة المكافئة في التوازي دائماً أصغر من أصغر مقاومة في المجموعة.

سؤال 14

مقاومتان $4\,\Omega$ و$12\,\Omega$ موصولتان على التوازي. المقاومة المكافئة بطريقة "ضربهم على جمعهم" تساوي:

أ) $16\,\Omega$ ب) $8\,\Omega$ ج) $3\,\Omega$ د) $48\,\Omega$

✅ الإجابة الصحيحة: ج) $3\,\Omega$
📐 الخطوات: R_eq = (4×12)/(4+12) = 48/16 = 3 Ω
💡 السبب: تطبيق مباشر لقاعدة المقاومتين في التوازي: حاصل ضربهما ÷ مجموعهما.

سؤال 15

في توصيل التوالي، الكمية الفيزيائية الثابتة عبر جميع المقاومات هي:

أ) فرق الجهد ب) شدة التيار ج) المقاومة د) القدرة

✅ الإجابة الصحيحة: ب) شدة التيار
💡 السبب: في التوالي، التيار له مسار واحد فقط فيمر بنفس الشدة في جميع المقاومات. أما الجهد فيتجزأ.

سؤال 16

أربع مقاومات متساوية كل منها $20\,\Omega$ وُصلت على التوازي. المقاومة المكافئة:

أ) $80\,\Omega$ ب) $20\,\Omega$ ج) $5\,\Omega$ د) $10\,\Omega$

✅ الإجابة الصحيحة: ج) $5\,\Omega$
📐 الخطوات: لمقاومات متساوية $n$ على التوازي: $R_{eq} = R/n = 20/4 = 5\,\Omega$.
💡 السبب: قاعدة سريعة للمقاومات المتساوية في التوازي.

5

طرق تتبع التيار وتسمية النقاط وإلغاء المقاومات

🎯 طريقة النقاط

🔹 طريقة النقاط (Points Method): نُسمي النقاط المتصلة مباشرة بأسلاك عديمة المقاومة بنفس الحرف. النقاط التي لها نفس الاسم بينها فرق جهد = صفر، ويمكن دمجها أو إلغاء ما بينها.

🔹 شروط إلغاء المقاومة:

① إذا وُصل سلك عديم المقاومة على التوازي مع مقاومة (قصر/Short Circuit) → تُلغى المقاومة ويمر التيار كله في السلك.

② في قنطرة ويتستون المتزنة: إذا تساوت نسب المقاومات حول القنطرة $\frac{R_1}{R_2} = \frac{R_3}{R_4}$، يصبح فرق الجهد على المقاومة الوسطى = صفر فتُلغى (لا يمر بها تيار).

سؤال 17

مقاومة $10\,\Omega$ وُصل معها سلك عديم المقاومة على التوازي. المقاومة المكافئة لهذا الفرع:

أ) $10\,\Omega$ ب) $5\,\Omega$ ج) صفر د) $20\,\Omega$

✅ الإجابة الصحيحة: ج) صفر
💡 السبب: السلك العديم المقاومة يمثل مساراً بلا ممانعة (Short Circuit)، فيمر التيار كله فيه وتُلغى المقاومة الموازية له تماماً.

سؤال 18

في طريقة النقاط، النقطتان اللتان بينهما سلك عديم المقاومة:

أ) لهما فرق جهد كبير ب) تُعطيان نفس الحرف (نفس الجهد) ج) لا يمكن توصيلهما د) تمثلان قطبين مختلفين

✅ الإجابة الصحيحة: ب) تُعطيان نفس الحرف (نفس الجهد)
💡 السبب: السلك العديم المقاومة لا يستهلك جهداً ($V = IR = I \times 0 = 0$)، لذا الجهد متساوٍ عند طرفيه → نفس التسمية.

سؤال 19

في قنطرة ويتستون، إذا كانت $R_1=2\,\Omega, R_2=4\,\Omega, R_3=3\,\Omega, R_4=6\,\Omega$، فإن المقاومة الوسطى:

أ) يمر بها تيار كبير ب) يُلغى تأثيرها (تيارها صفر) ج) تستهلك كل الجهد د) تصبح سالبة

✅ الإجابة الصحيحة: ب) يُلغى تأثيرها (تيارها صفر)
📐 الخطوات: نتحقق من شرط الاتزان: $R_1/R_2 = 2/4 = 1/2$، $R_3/R_4 = 3/6 = 1/2$. النسب متساوية → القنطرة متزنة → تيار المقاومة الوسطى = صفر.
💡 السبب: تساوي نسب المقاومات يجعل فرق الجهد على طرفي المقاومة الوسطى = صفر.

سؤال 20

في دائرة كهربية، المقاومة التي يمر بها تيار كهربي لا بد أن يكون:

أ) فرق الجهد بين طرفيها = صفر ب) فرق الجهد بين طرفيها ≠ صفر ج) مقاومتها صفر د) موصولة على التوازي مع سلك

✅ الإجابة الصحيحة: ب) فرق الجهد بين طرفيها ≠ صفر
💡 السبب: من قانون أوم $V = IR$، إذا كان $I \neq 0$ و$R \neq 0$ فإن $V \neq 0$. وجود تيار يستلزم وجود فرق جهد على المقاومة.

6

قانون أوم للدائرة المغلقة (V_B و r) وعلاقة صدارة البطاريات

🔹 قانون أوم للدائرة المغلقة: البطارية الحقيقية لها مقاومة داخلية ($r$).

$$I = \frac{V_B}{R_{eq} + r}$$

🔹 الجهد المفقود داخل البطارية $= I \cdot r$، والجهد الطرفي $V = V_B - Ir$.

🔹 صدارة البطاريات (توصيل البطاريات): عند توصيل بطاريتين مختلفتين: البطارية الأكبر قوة دافعة (V_B) هي التي تُفرغ، والأصغر تُشحن في الاتجاه المعاكس. التيار الكلي: $I = \frac{V_{B\text{كبير}} - V_{B\text{صغير}}}{R_{total}}$.

سؤال 21

بطارية قوتها الدافعة $12\,V$ ومقاومتها الداخلية $1\,\Omega$ وُصلت بدائرة خارجية مقاومتها $5\,\Omega$. شدة التيار المار:

أ) $2.4\,A$ ب) $2\,A$ ج) $12\,A$ د) $1\,A$

✅ الإجابة الصحيحة: ب) $2\,A$
📐 الخطوات: I = V_B / (R + r) = 12 / (5 + 1) = 12/6 = 2 A
💡 السبب: المقاومة الكلية = المقاومة الخارجية + الداخلية. لا تنسَ إضافة $r$!

سؤال 22

الجهد الطرفي لبطارية $V_B = 9\,V$ و$r = 0.5\,\Omega$ عندما يمر بها تيار $2\,A$ يساوي:

أ) $10\,V$ ب) $9\,V$ ج) $8\,V$ د) $7\,V$

✅ الإجابة الصحيحة: ج) $8\,V$
📐 الخطوات: V = V_B - I·r = 9 - (2 × 0.5) = 9 - 1 = 8 V
💡 السبب: الجهد الطرفي أقل من القوة الدافعة بسبب الهبوط داخل البطارية $Ir$.

سؤال 23

بطاريتان $V_{B1}=12\,V, r_1=1\,\Omega$ و$V_{B2}=6\,V, r_2=0.5\,\Omega$ وُصلتا معاً بمقاومة $R=4.5\,\Omega$ بحيث البطارية الأكبر تُفرغ. التيار المار:

أ) $3\,A$ ب) $1\,A$ ج) $2\,A$ د) $0.5\,A$

✅ الإجابة الصحيحة: ب) $1\,A$
📐 الخطوات: I = (V_B1 - V_B2) / (R + r₁ + r₂) = (12-6) / (4.5+1+0.5) = 6/6 = 1 A
💡 السبب: البطارية الأكبر تفرغ والأصغر تشحن، القوة الدافعة المحصلة = الفرق بينهما. المقاومات الداخلية تُجمع.

سؤال 24

الشغل المفقود داخل بطارية مقاومتها الداخلية $r$ يمر بها تيار $I$ لمدة $t$ يُحسب من:

أ) $I^2 r t$ ب) $V_B I t$ ج) $V_B^2 t / r$ د) $I r t^2$

✅ الإجابة الصحيحة: أ) $I^2 r t$
💡 السبب: الشغل المفقود = الطاقة الحرارية في المقاومة الداخلية = $I^2 r t$ (قانون جول).

7

قراءة الأجهزة وإضاءة المصابيح عند تغيير الريوستات

⚠️ فخ الفولتميتر

🔹 فخ الفولتميتر الشهير:

• الفولتميتر على بطارية التفريغ: $V = V_B - Ir$ (علاقة تناقضية مع $I$: إذا قل $I$ يزيد $V$).

• الفولتميتر على مقاومة خارجية: $V = IR$ (علاقة طردية مع $I$: إذا قل $I$ يقل $V$).

🔹 قاعدة إضاءة المصابيح: القدرة المستهلكة $P_w = I^2 R = V^2 / R$. للمقارنة بين مصباحين: الأكبر قدرة هو الأكثر إضاءة (بافتراض نفس الكفاءة).

سؤال 25

في دائرة بها بطارية ومقاومة متغيرة (ريوستات)، عند زيادة المقاومة الخارجية $R$ فإن قراءة الفولتميتر المتصل بالبطارية مباشرة:

أ) تقل ب) تزيد ج) تظل ثابتة د) تصبح صفراً

✅ الإجابة الصحيحة: ب) تزيد
💡 السبب (فخ الفولتميتر): عند زيادة $R$ يقل التيار $I$، فيقل الهبوط $Ir$ داخل البطارية، فيرتفع الجهد الطرفي $V = V_B - Ir$. العلاقة تناقضية!

سؤال 26

عند زيادة مقاومة الريوستات الموصول على التوالي مع مصباح، فإن إضاءة المصباح:

أ) تزيد ب) تقل ج) لا تتغير د) ينطفئ ثم يضيء

✅ الإجابة الصحيحة: ب) تقل
💡 السبب: زيادة المقاومة الكلية → نقص التيار $I$ → نقص $P_w = I^2 R_{\text{مصباح}}$ → تقل الإضاءة.

سؤال 27

مصباحان لهما نفس المقاومة، وُصلا على التوالي. إذا كانت القدرة الكلية $P$، فعند توصيلهما على التوازي بنفس المصدر تصبح القدرة الكلية:

أ) $P$ ب) $2P$ ج) $4P$ د) $P/2$

✅ الإجابة الصحيحة: ج) $4P$
📐 الخطوات: التوالي: $R_{eq}=2R$، $P=V^2/(2R)$. التوازي: $R_{eq}=R/2$، $P'=V^2/(R/2)=2V^2/R = 4P$.
💡 السبب: المقاومة المكافئة تقل للربع، والقدرة تزيد 4 أضعاف ($P \propto 1/R_{eq}$).

سؤال 28

فولتميتر متصل بطرفي مقاومة خارجية $R$ في دائرة مغلقة. عند نقص $R$ فإن قراءة الفولتميتر:

أ) تزيد ب) تقل ج) تظل ثابتة د) لا يمكن تحديدها

✅ الإجابة الصحيحة: ب) تقل
💡 السبب: على عكس فخ الفولتميتر مع البطارية، هنا $V = IR$. عند نقص $R$ الكلية يزيد $I$ قليلاً لكن $V=IR$ على هذه المقاومة تحديداً يقل لأن تأثير نقص $R$ أقوى من زيادة $I$.

8

قانون كيرشوف الأول (حفظ الشحنة) وأساسيات كيرشوف الثاني

🔹 كيرشوف الأول (قانون العقدة – Junction Rule): مجموع التيارات الداخلة إلى نقطة = مجموع التيارات الخارجة.

$$\sum I_{\text{داخلة}} = \sum I_{\text{خارجة}} \quad \text{أو} \quad \sum I = 0$$

🔹 كيرشوف الثاني (قانون المسار المغلق – Loop Rule): المجموع الجبري لفروق الجهد في أي مسار مغلق = صفر.

$$\sum V = 0 \quad \text{أو} \quad \sum V_B = \sum IR$$

🔹 عند تطبيق كيرشوف الثاني: إذا تحركنا مع اتجاه التيار خلال مقاومة → $-IR$، وإذا تحركنا عكس التيار → $+IR$. للبطارية: من السالب للموجب داخل البطارية → $+V_B$.

سؤال 29

في عقدة كهربية، إذا دخلها تياران $3\,A$ و$4\,A$ وخرج منها تيار $5\,A$، فإن التيار الرابع:

أ) $12\,A$ داخل ب) $2\,A$ خارج ج) $2\,A$ داخل د) $6\,A$ خارج

✅ الإجابة الصحيحة: ب) $2\,A$ خارج
📐 الخطوات: مجموع داخل = مجموع خارج: $3+4 = 5 + I_x$ → $I_x = 2\,A$ خارج.
💡 السبب: تطبيق مباشر لقانون كيرشوف الأول (حفظ الشحنة).

سؤال 30

قانون كيرشوف الثاني يُعبّر عن مبدأ:

أ) حفظ الشحنة ب) حفظ الطاقة ج) حفظ الكتلة د) حفظ كمية الحركة

✅ الإجابة الصحيحة: ب) حفظ الطاقة
💡 السبب: كيرشوف الثاني ينص على أن مجموع الجهود في المسار المغلق = صفر، أي أن الطاقة التي تمنحها البطاريات = الطاقة المستهلكة في المقاومات (حفظ الطاقة).

سؤال 31

عند تطبيق كيرشوف الثاني والتحرك عكس اتجاه التيار خلال مقاومة $R$، فإن فرق الجهد يُكتب:

أ) $-IR$ ب) $+IR$ ج) صفر د) $IR^2$

✅ الإجابة الصحيحة: ب) $+IR$
💡 السبب: اصطلاح الإشارة: مع التيار → $-IR$ (هبوط جهد)، عكس التيار → $+IR$ (ارتفاع جهد).

9

حل الشبكات المعقدة بكيرشوف بالآلة الحاسبة والمسار المفتوح

🧮 نظام Eqn

🔹 ترتيب المعادلات الثلاث للآلة الحاسبة: نُعيد ترتيب كل معادلة على الصورة:

$$A \cdot I_1 + B \cdot I_2 + C \cdot I_3 = D$$

ثم نستخدم نظام Eqn (3 مجاهيل) في الآلة الحاسبة العلمية لحلها مباشرة.

🔹 حساب $V_{AB}$ في مسار مفتوح: نبدأ من النقطة A ونتتبع المسار إلى B، ونجمع فروق الجهد جبرياً (البطاريات + المقاومات) مع مراعاة الإشارات.

سؤال 32

عند حل شبكة بثلاثة تيارات مجهولة باستخدام كيرشوف، نحتاج إلى نظام معادلات عددها:

أ) معادلتان فقط ب) 3 معادلات ج) 4 معادلات د) معادلة واحدة

✅ الإجابة الصحيحة: ب) 3 معادلات
💡 السبب: لحل 3 مجاهيل ($I_1, I_2, I_3$) نحتاج 3 معادلات مستقلة: واحدة من كيرشوف الأول (عقدة) واثنتان من كيرشوف الثاني (مسارين مغلقين).

سؤال 33

الصورة القياسية للمعادلة $2I_1 - 3I_2 = 5 + I_3$ لاستخدامها في الآلة الحاسبة هي:

أ) $2I_1 - 3I_2 + I_3 = 5$ ب) $2I_1 - 3I_2 - I_3 = 5$ ج) $2I_1 + 3I_2 + I_3 = 5$ د) $2I_1 - 3I_2 - I_3 = -5$

✅ الإجابة الصحيحة: ب) $2I_1 - 3I_2 - I_3 = 5$
📐 الخطوات: ننقل $I_3$ للطرف الأيسر: $2I_1 - 3I_2 - I_3 = 5$. المعاملات: $A=2, B=-3, C=-1, D=5$.
💡 السبب: الصورة القياسية تتطلب تجميع كل المجاهيل في طرف والثوابت في الطرف الآخر.

سؤال 34

لحساب فرق الجهد $V_{AB}$ بين نقطتين A وB في مسار مفتوح، نتبع الخطوات:

أ) نجمع التيارات فقط ب) نتتبع فروق الجهد من A إلى B جبرياً ج) نضرب التيار في الزمن د) نقيس المقاومة بينهما فقط

✅ الإجابة الصحيحة: ب) نتتبع فروق الجهد من A إلى B جبرياً
💡 السبب: $V_{AB}$ = مجموع فروق الجهد (بطاريات + $IR$) عبر أي مسار يصل A إلى B، مع مراعاة الإشارات حسب اتجاه التتبع.

سؤال 35

في مسار مغلق يحتوي على بطارية $10\,V$ ومقاومتين $2\,\Omega$ و$3\,\Omega$ ويمر بهما تيار $I$، معادلة كيرشوف الثاني الصحيحة (بالتحرك مع التيار) هي:

أ) $10 + 2I + 3I = 0$ ب) $10 - 2I - 3I = 0$ ج) $-10 + 2I + 3I = 0$ د) $10 - 5I = 0$ (تعادل ب)

✅ الإجابة الصحيحة: ب) $10 - 2I - 3I = 0$ (وكذلك د صحيحة ومكافئة)
📐 الخطوات: من السالب للموجب داخل البطارية → $+10$. مع اتجاه التيار خلال المقاومات → $-2I$ و$-3I$. المجموع = صفر: $10 - 5I = 0$ → $I = 2\,A$.
💡 السبب: تطبيق منهجي لاصطلاح إشارات كيرشوف الثاني.